気がついたらiPhoneのバックアップが止まってました。iCloudの空き容量が足りなくなってバックアップができないようでした。もっと調べると、Nintendo Switchからコピーした動画が結構な容量になっていたことが分かりました。ローカルファイルをバックアップの対象から外せばいいのは分かったのですが、「ファイル」アプリをバックアップから外しても、ローカルファイルのバックアップは行われるようです。
色々試行錯誤して分かったのは、動画ファイルをVLCアプリのフォルダに入れて、VLCをバックアップから外すと、見事に問題の動画ファイルをバックアップから外せました。特定のアプリをiCloudバックアップから外す方法はこちら。
アプリはVLCでなくても他のアプリでも大丈夫だと思います。もしローカルファイルのせいでバックアップの容量不足になったら、こんな方法でも解決できるようです。